Bienvenidos a mi blog

Este blog tiene como función enseñar algunos temas sobre razonamiento matemático. Espero les ayude :D

INDUCCIÓN Y DEDUCCIÓN MATEMÁTICA

1.INDUCCIÓN:

Mediante el análisis de experimentos sencillos, con las mismas características del problema original se debe llegar a resultados que, al ser relacionados, nos permitan llegar a conclusiones con amplia probabilidad de certeza, a las que llamaremos caso general.

2.DEDUCCIÓN:
Método por el cual mediante un caso general se obtiene casos particulares.

Ejemplo:

VÍDEO:

SUCESIONES ALFANUMÉRICAS

DEFINICIÓN:

Una sucesión es un conjunto de elementos que pueden ser números, letras o figuras, ordenados de manera que se puede distinguir cuál es el primero,el segundo, el tercero, y así sucesivamente, de acuerdo con una ley de formación, fórmula de recurrencias o criterio de orden, según se el caso.

1. Sucesión Numérica:

Es aquella cuyos elementos son números.

OBSERVACIÓN:Para afirmar que una secuencia de términos es una sucesión aritmética, se necesita como mínimo 4 términos consecutivos que presenten razón aritmética constante.

2. Sucesión Alfabética:      

Es aquella cuyos elementos son letras.

OJO:Para las sucesiones alfabéticas es importante recordar la posición que tiene cada letra en el alfabeto.

3. Sucesión Alfanumérica:

Es aquella cuyos elementos son letras y números que guardan una relación lógica y, por lo general, se presentan de manera alternada.     

4. Sucesiones Especiales:

Sus soluciones son de manera intuitiva.

Ejercicios:

                                                                             1

2

VÍDEO:

     

CONTEO DE FIGURAS

El objetivo es encontrar el número de figuras con determinadas características solicitado en una situación problemática.
1.Conteo Simple:
Se emplea en el caso de que se deba contar figuras que cumplan ciertas condiciones por simple inspección u observación.
Ejemplo:
¿Cuántos triángulos hay en total en la figura mostrada?

 Resolución:
Individualizaremos las regiones que se observan dentro del triángulo, colocándoles números distintos a cada una:

Triángulos de una región: 1;2;3;4;5;6                                                            →5+
Triángulos de dos regiones:(1;2);(4;5);(3;6)                                                  →3
Triángulos de tres regiones:(1;2;3);(2;3;6);(4;5;6);(3;6;5);(2;1;4);(1;4;5)       →6
Triángulos de cuatro regiones:                                                                       →X
Triángulos de cinco regiones:                                                                        →X
Triangulos de seis regiones:(1;2;3;4;5;6)                                                       →1
                                                                                                                          ⇓
                                                                                                                         15


2.Conteo por inducción:
Se emplea en el caso de que se deba contar figuras que cumplan ciertas condiciones, que forman parte de una figura principal, que puede ser reducida a casos más sencillos, similares a esta, los que al ser analizados permiten generalizar,es decir, inducir el número de figuras pedido en la figura principal.

Resolución:
                                                     Nº de triángulos                   Forma

Caso 1:(una región)                                    1                         ⇒  1
Caso 2: (dos regiones)                                3                        ⇒   1 + 2
Caso 3:(tres regiones)                                6                        ⇒   1 + 2 + 3

Conclusión:
Podemos observar que el número de triángulos forma una serie aritmética cuyo último término coincide con el número de regiones en que se divide la figura principal; por lo tanto en el Nº de triángulos será:
       
                 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = (5 x 6)/2 = 15

3.Figuras regulares e irregulares:
¿Qué es una figura regular?
Desde el punto de vista geométrico, una figura regular es aquella que tiene los lados y ángulos iguales. Además, guarda una relación de simetría.
Conteo de cuadriláteros e irregulares:
Ejemplo:  
De la figura:

Calcular la cantidad de cuadriláteros irregulares y regulares.